본 보고서는, 본인의 크레모나 국제 바이올린 제작 학교 졸업 논문을 요약 및 수정한 것입니다. 해당 논문에서, 학술적인 내용과 난해한 부분, 탭톤과의 비교 분석 내용 및 분석 프로그램 개발에 관한 내용/소스는 최대한 생략하고 음향학의 초심자가 이해하기 쉽도록 재구성하였습니다. 논문 원문의 제목은 ‘Nuovo Metodo di Analisi per Capire le Caratteristiche del Violino (바이올린 특성을 이해하기 위한 새로운 분석 방법)’입니다.
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바이올린의 음향 특성을 정확히 아는 것은 원하는 소리의 바이올린을 제작하기 위해서 반드시 필요한 조건일 것이다. 바이올린의 음향 특성을 파악하는 방법은 여러가지가 있으나 현과 악세서리를 제외한 바이올린 몸체만의 고유 특성을 알 수 있는 방법은 현재에는 Tap-tone 분석 밖에 없다. 그러나 Tap-tone 분석법은 실제로 현이 장착되었을 경우에 악기가 어떠한 소리를 낼지 알 수 없다는 한계를 가지고 있다.
본 연구에서는, 현을 장착한 바이올린의 음향 특성에서 현 고유의 음향 특성을 차감하여 바이올린 몸체만의 특성을 계산해내는 방법을 제안하고 그 방법을 설명한다. 현이 만들어낸 진동은 바이올린 몸체를 거치면서 증폭이 된다. 어떤 주파수 대역은 증폭되며 어떤 곳은 감쇄될 수도 있다. 이것은 각 바이올린마다 다를 것이며 그것이 바로 그 바이올린이 가진 고유 특성인 것이다. 여기서 특성이라는 것은 FFT 분석에 의한 주파수 특성(Spectrum)을 말하며 녹음시 그 둘의 기본 주파수에 조금의 차이라도 있다면 차감 결과는 완전히 예상밖의 결과를 불러오게 되므로 본 연구에서는 Spectrum 끼리 차감하지 않고 Spectral envelope 끼리 차감하는 방법을 시도한다.
계산에는 LPC spectral envelope을 사용하며(이하 LPC S.E.), 4개의 개방현을 대상으로 완성된 바이올린의 LPC S.E.에서 현 자체의 LPC S.E.을 차감한 결과를 분석하여 실험 대상인 바이올린의 몸체 특성을 확인한다. 그 결과를 본지에서는 「HIS 특성」 또는 「HIS 그래프」라 정의하였으며, 또한 「HIS 특성」에서 나타나는 5가지 요소를 정의할 것이다. 이러한 Spectral envelope 차감법은 두가지의 소리를 비교하고자 하는 모든 경우에 사용할 수 있을 것이다.
1. 개념과 이론
1.1. 용어의 정의
⃝ 바이올린음
본 논문에서 「바이올린음」이란, 현을 장착하고 튜닝까지 마친 상태의 바이올린을 활로 연주할 때 나는 소리를 의미한다.
⃝ 현음
본 논문에서 「현음」이란, Figure 4와 같은 구조물에 현을 장착한 상태에서 현을 연주할 때 나는 소리를 의미한 다. 따라서 이 경우에는 바이올린의 소리와는 전혀 관계가 없는 순수한 현 자체의 소리이며 이것은 현이 공기를 직접 진동시켜서 발생하는 소리를 의미한다.
⃝ HIS 특성
서로 다른 두개의 Spectral envelope 끼리의 차감 연산을 통하여 얻어진 결과값은 「Spectral envelope 차감 특성」 또는 「Spectral envelope 차감 그래프」 라고 부를 수 있을 것이다. 따라서, 바이올린음의 Spectral envelope에서 현음의 Spectral envelope을 차감하여 얻어진 결과는 「바이올린 몸체의 Spectral envelope 차감 특성」 이라고 말할 수 있다. 이것을 본 논문에서는 간단히 「HIS 특성」 또는 「HIS 그래프」라고 명명하기로 한다. 다시말 하자면, 「HIS 특성」이란, 바이올린음의 Spectral envelope 에서 현음의 Spectral envelope을 차감하여 얻어진 결과로서의 바이올린 몸체 특성을 의미한다. 단 이 경우에는 해당 Spectral envelope을 계산할 때에 어떠한 기술(LPC or Cepstrum...등)을 이용하였는가와 함께 이때 사용된 차수(다음 챕터에서 설명) 또한 명기되어야 할 것이다. 그리고 바이올린음과 현음 양측에서 동일한 조건으로 분석해야 한다.
이러한 Spectral envelope 차감법은 브릿지의 두께를 바꾸어 측정하는 등의 악기의 다른 파트의 특성을 알아내는데도 사용할 수 있으므로 좀 더 광범위한 의미로도 사용할 수 있을 것이다. 따라서 그 경우에는 어느 파트에 대한 분석인지 함께 명기되어야 할 것이다. 그러나 바이올린에 관해서 일반적으로 「HIS 특성」 이라고 말할 때는 위와 같이 바이올린음의 Spectral envelope 에서 현음의 Spectral envelope 을 차감하여 얻어진 바이올린 몸체 특성을 가리키는 것으로 정의한다.
1.2. LPC Spectral Envelope
Spectral Envelope을 구하는 방법에는 여러가지가 있지만 대표적으로 LPC 와 Cepstrum 방법이 있으며 Cepstrum의 경우에는 초심자가 이해하기 어려운 부분이 많으므로 설명을 생략하고 이번 연구에서 사용한 LPC Spectral Envelope에 대해서만 설명한다.
먼저, LPC(Linear predictive coding)란 선형예측계수라는 의미로 인간의 목소리가 발생되는 과정, 즉 그 공진특성을 음향학적으로 모델화하는 방법이다. Figure 1 는, 인간의 목소리가 발생되는 과정을 어떻게 음향학적으로 모델화하는지 그 과정을 설명하고 있으며 아래는 그 단계별 설명이다.
1. 목의 성대 (Vocal cords)의 떨림으로 공기의 진동이 생성된다. 이 공기의 진동이 바로 목소리의 기본 소리이며 이 진동의 크기와 주파수에 의해서 목소리의 크기와 높이가 결정된다. 생성된 기본 소리는 인두(Pharynx )와 구강(Oral cavity) 및 비강(Nasal cavity)을 거치면서 그들이 가진 각각의 공명특성에 의해 음색이 바뀌고 입을 통해 최종적인 목소리가 방출된다. 사람마다 성대의 진동 특성이 다르기 때문에 사람마다 목소리의 크기와 높낮이가 다르며, 인두와 구강 및 비강의 모양의 차이에 의해 공명 특성이 모두 다르므로 사람마다 목소리 음색이 다른 것이다. 또한 말할 때 구강과 비강의 모양을 그때그때 바꿔줌으로 인해서 템포럴리하게 음색이 바뀌는, 즉 비로소 ’말’이 되는 것이다.
2. 1 의 과정을 필요 부분만 간단히 도식화하였다.
3. 2 의 성대는 음원 신호에 해당하며, 인두와 구강 및 비강은 음향관으로 생각할 수 있다. 이 음향관은 위의 인두와 구강 및 비강의 공명 특성을 그대로 재현한 관이다. 음원신호가 음향관에 들어가서 음향관에 의해 그 특성이 바뀌어 최종적인 사운드가 방출되는 것이다.
4. 3 의 음원신호가 가진 주파수 특성이 어떠한 필터, 즉 음향관이 가진 주파수 특성(Spectral envelope)에 의해 필터링되어서 출력된다.
5. 4 의 음원신호의 특성은 E(z)라 하고, 필터의 특성은 H(z), 출력신호의 특성은 X(z) 라 할 때, 디지털신호처리 기법으로는 E(z)와 H(z)를 곱함으로써 X(z)를 구할 수 있다.
Figure 1 : 음성 생성 과정과 음향 모델
따라서 LPC 는 결론적으로 필터의 특성인 H(z)를 구하는 것이라 말할 수 있으며 수학적 도출 결과만 설명하자면
가 되며, 바로 이 H(z)가 위의 음향관의 특성을 뜻하는 전달함수(필터의 특성)인 것이다. 또한 a_p 는 α_i에 해당하는 것으로써 선형예측계수라고 한다. 이상으로 위의 식 (1)을 다시 정리하면,
로 쓸 수가 있다. a_1, a_2, · · · , a_p 의 값을 구함으로써 바이올린 본체의 특성(필터특성) 즉, 전달함수 H(z)를 알 수 있게 되며 그것은 바이올린 본체의 Spectral envelope을 의미하는 것이다. 이러한 일련의 과정을 선형예측분석이라 부르며 a_p 을 몇차까지 할 것인가, 다시말하자면 p의 값(차수)을 얼마로 할 것인가에 따라 Spectral envelope 의 해상도가 바뀌게 된다.
Figure 2는 실험용 바이올린(Hwang Ilseok, 2011)의 ‘Mi’ 개방현의 소리를 LPC 분석한 것으로서 a_p의 차수에 따라 Spectral envelope이 어떻게 변하는지 보여준다. 즉, 차수가 16이란 의미는 a_1, a_2, · · · , a_16 으로 16개의 a가 분석에 사용되었다는 뜻이며 p 값이 커진다는 것은 더 과거의 신호까지 거슬러올라가서 계산한다는 뜻이다.
Figure 2 : LPC Spectral Envelope
1.3. Spectral Envelope 차감법
레코딩 작업 등에서 녹음된 악기 소리에 주변의 노이즈가 함께 녹음된 경우 그 노이즈를 제거하기 위하여 Spectrum 끼리 차감하는 경우가 있다. 이것은 Spectral subtraction 이라 불리며 노이즈 제거 외에도 일부 신호처리 분야에서 사용되고 있다. 그러나 Spectral Envelope 끼리 차감하는 경우는 그 예를 아직 찾지 못하였다.
여기에서는 Spectral Envelope 끼리 차감하는 방법을 알아보도록 한다. 이 연산은 아주 단순한 연산으로서 동일한 차수의 데이터끼리 차감하면 된다. 따라서 연산을 행할 두 신호는 그 데이터 수가 반드시 동일해야 할 것이다.
k 개의 데이터를 가지는 두개의 Spectral envelope H(k) 와 E(k)가 있을때,
로 표현되며, 이 두개의 Spectral envelope 차감은
와 같이 정의할 수 있다. 따라서 차감 결과 X(k)는 다음과 같다.
Figure 3 는 Envelope A 에서 Envelope B 를 차감한 결과를 나타내고 있다. 위의 식에서 알 수 있듯이 연산은 동일한 차수의 데이터끼리 차감하게 된다. 즉, A의 1 [kHz]의 데이터값인 12.0 에서 B의 1 [kHz]의 데이터값인 8.8을 차감하는 것이다.
Figure 3 : 두개의 Envelope과 그 차감 결과
2. 레코딩과 프로그래밍
2.1. 녹음 환경
반사음의 영향을 배제하기 위하여 무향실에서의 녹음이 원칙이지만 현실적 어려움으로 일반적인 실내에서 실시할 수 밖에 없었다. 따라서 실내의 공명음이 포함되었을 수도 있으며 이러한 부분은 미리 고려하여야 할 것이다.
녹음 과정에서는, 현실적인 이유로 직접 손으로 연주를 하였다. 정확성을 기하기 위하여 오차는 ±1.5 [Hz] 내에 들도록 정확히 튜닝하고 여러번 녹음하여 소리의 크기가 평탄하고 시간파형이 매끄러우며 잡음이 가장 적은 파일을 선택하였다.
⃝ 바이올린음 측정용 바이올린
녹음에 사용된 악기는 본인이 과거에 제작한 악기로서 현은 Evah Pirazzi 가 사용되었다. 현의 경우 가급적 새제품을 사용하는 것이 좋을 것이나 본 연구는 현 자체 소리에 대한 연구가 아니기에 어떠한 현이라도 상관이 없다. 단 모든 실험에서 동일한 현을 사용한다는 원칙만 지키면 된다.
⃝ 현음 측정용 구조물
현 자체의 소리를 측정할 때에는 별도로 측정용 구조물을 제작하였다 ( - Figure 4 - ). 주요 형상 및 그 사이즈는 실제 바이올린을 그대로 재현하여 제작하였으며 현의 진동을 방해하거나 진동이 흡수되는 현상을 최소화하기 위하여 무겁고 단단한 나무를 사용하였다. 이때 사용된 현과 테일피스는 실험용 악기에 사용된 것을 떼어내어 장착한 것이며 이것은 되도록 동일한 환경에서 실험을 진행하기 위함이다.
Figure 4 : 현을 장착한 측정용 구조물
Figure 5 : 현음 측정용 구조물의 사이즈
추가로, 바이올린음의 특성에서 현음의 특성을 차감하여 얻게 되는 바이올린 몸체의 특성에는 그 바이올린에 사용된 실제 브릿지의 특성도 함께 포함된다. 왜냐하면 바이올린음의 특성에서 현음의 특성을 차감할 때 그 현음의 특성에는 실제 브릿지의 특성은 포함되지 않기 때문에 브릿지의 특성은 차감되지 않고 남아있게 되는 것이다.
⃝ 레코딩 및 분석 장비
아래 Table 1 은 레코딩과 분석에 사용된 장비와 환경의 목록이다.
분석 프로그램의 언어로는 Python 을 사용하였으며 그 외에 Numpy, Scipy, Matplotlib 및 Seaborn 등 Python 관련 확장 패키지들이 사용되었으며 편집과 화이트노이즈의 제작에는 Sound Forgy를 사용하였다.
Table 1: 레코딩과 분석 장비
2.2. 레코딩
⃝ 바이올린음의 녹음
마이크는 바이올린의 브릿지 바닥의 중심을 향하도록하며 바이올린 정면에서 볼 때 우상단 45 ◦, 밑면에서 볼 때 우상단 45 ◦ 각도로 설치하고, 브릿지 바닥 중심과의 직선거리는 30cm 이다. 레코더의 셋팅은 44.1 [kHz], 16 [bit], Mono 이며, 바이올린에 있어서 약 150 [Hz] 이하의 대역은 의미가 없으므로 LCF 는 150 [Hz]에서 cut-off 하였다.
Figure 6 : 바이올린음 녹음시 마이크의 위치
⃝ 현음의 녹음
마이크는 구조물의 브릿지 바닥의 중심을 향하도록 하며 구조물 정면에서 볼 때 우상단 45 ◦, 밑면에서 볼 때 우상단 45 ◦ 각도로 설치한다. 브릿지 바닥 중심과의 직선거리는 30[cm] 이며, 레코더의 셋팅은 악기의 것과 동일하다.
Figure 7 : 현음 녹음시 마이크의 위치
2.3. Python 프로그래밍
본 연구는 Python으로 LPC Spectral envelope 을 구하는 프로그램을 제작하여 차감 연산을 실시하고 HIS 특성을 구하는 것이 목표이지만, 프로그램 소스를 만들어가는 부분은 상당히 길고 프로그래밍을 모르는 사람에게는 난해한 부분이므로 본 리포트에서는 그 내용을 생략하고 프로그램 제작 완료 후의 결과 그래프에 대한 설명과 프로그램의 옵션값에 대한 설명만 기술한다. 또한 완성된 프로그램은 본인의 홈페이지에서 다운로드할 수 있다.
2.3.1. LPC Spectral envelope
사운드편집툴을 사용하여 2개의 노이즈(Noise A,B)를 생성한다. 먼저 Noise A(현음에 해당)를 생성한 후 생성된 Noise A의 5 [kHz] 대역을 15 [dB] / 0.5 [oct], 15 [kHz] 대역을 10 [dB] / 0.3 [oct] 증폭시키고 Noise B(바이올린음에 해당)로 저장한다( Figure 8 ). 그리고 Figure 9 는, 위의 방법으로 제작된 Noise A 와 Noise B 의 주파수특성을 Sound Forgy 에서 확인한 결과이다. 그림 상단의 시간파형을 보면 Noise B 가 전체적으로 진폭이 커졌으며, 하단의 주파수 특성 그래프에서는 5 [kHz] 대역과 15 [kHz] 대역을 중심으로 진폭이 커진 것을 알 수 있다.
Figure 8 : EQ 설정
Figure 9 : Noise A 와 Noise B 의 특성
그 후 제작한 프로그램으로 Noise A,B의 파워스펙트럼을 계산한다. Figure 10 은 제작한 프로그램으로 분석한 Noise A,B의 파워스펙트럼이다. Figure 9 과 비교해보면 Sound Forgy에서 분석한 결과와 제작한 프로그램으로 분석한 결과가 거의 동일함으로 제작 프로그램이 정상 작동하고 있음을 확인할 수 있다.
Figure 10 : Noise A,B의 파워스펙트럼
다음으로 LPC 차수를 지정하고 위에서 구한 파워스펙트럼의 LPC Spectral envelope를 구한다. Figure 11 은 앞에서 표시한 Noise A,B의 파워스펙트럼 위에 LPC spectral envelope 를 표시한 것이다. Figure 10 에서 파워스펙트럼만 확인했을 때에는 복잡한 그래프 라인으로 인해 전체 모습을 확인하기 어려웠으나 이제 직관적으로 파워스펙트럼의 특징을 파악할 수 있게 되었다.
Figure 11 : Noise A,B의 대수파워스펙트럼과 LPC spectral envelope (log)
2.3.2. LPC Spectral envelope의 차감 연산
이어서 LPC spectral envelope 차감 연산을 실시한다. 계산된 LPC 데이터는 array형이므로 사이즈만 동일하다면 빼기 연산만 하면 된다. Noise B 는 Noise A 를 일부 주파수 대역대에서 증폭시킨 것이므로 바이올린으로 치면 Noise A 는 현음에 해당되고 Noise B 는 바이올린음에 해당된다. 바이올린음의 특성에서 현음의 특성을 차감하여 바이올린 본체만의 특성을 얻는 것이 목적이므로 이 경우에는 Noise B 의 특성에서 Noise A 의 특성을 차감하면 된다. Figure 12 는 LPC spectral envelope 과 그들의 차감 결과를 표시한 것이다. 결과를 보면 Noise B 의 증폭 상황을 한눈에 파악할 수 있다.
Figure 12 : LPC spectral envelope 과 차감 결과
이상으로 Python 으로 LPC Spectral envelope 을 구하는 방법과 그 차감 연산 방법을 알아보았으며, 두개의 노이즈 샘플을 이용하여 실제적으로 어떤 결과가 나오는지 알아보았다. 노이즈샘플을 사용한 현 단계에서의 결과는 상당히 만족스럽다고 볼 수 있다. 따라서 실제 악기의 LPC spectral envelope 과 그 차감 연산에도 충분히 적용 가능하리라 판단되지만 분석시의 옵션값 변화에 따라 그 결과가 바뀌게 되므로 다음에서 그 옵션값에 대해 알아보고 그 후에 실제 바이올린과 현을 대상으로 분석을 실시하도록 한다.
2.3.3. 분석 결과에 영향을 미치는 인수들의 결정
지금까지의 LPC Spectral envelope 을 구하고 그 차감 연산에서 사용한 LPC 차수는 ‘16’ 이었고, FFT size 는 ‘4,096’ 그리고 샘플 파일에서 추출한 분석 샘플은 ‘0.1초’였다. 이 세가지 인수들은 경우에 따라 그 결과에 영향 을 끼치게 되므로 분석시에는 가장 적합한 값을 선택해야 한다. 여기에서는 이 세가지 인수들에 의해 결과가 어떻게 변하며, 따라서 그 값을 얼마로 하는 것이 적합한지에 대하여 알아보도록 할 것이다.
⃝ LPC 차수
LPC 차수란 앞에서 본 바와 같이 ap 을 몇차까지 할 것인가, 즉 p의 값을 의미한다. LPC 차수와 결과의 관계는 이미 Figure 2 에서 한차례 확인해 본 바가 있다. 그러나 차감시에 그 결과가 어떻게 될지에 대한 사항은 본 바가 없다. 따라서 이번에는 차감 결과까지 함께 확인해 보도록 한다. 단, 앞의 내용에서 본 바와 같이 차수p 가 약 ‘32’ 이상이 되면 evnelope 이 많이 뾰족해져서 envelope 보다는 spectrum 그 자체에 가까워지게 되므로 더 낮은 차수가 적합하다. 따라서 이번에는 차수 p 를 ‘16’ 을 중심으로 변화시키면서 그 결과를 관찰할 것이다. 여기에서는 660 [Hz]의 실제 바이올린음과 현음을 대상으로 분석하기로 한다.
Figure 13 는 차수 p를 12, 16, 20 으로 변화시키면서 확인한 결과이다. p=20 이 되면 envelope 이 많이 뾰족해짐을 알 수 있다. p=12 의 경우에는 조금 해상도의 부족함이 느껴진다. 이상의 결과로 p=16 이 가장 적절하다고 판단되므로 이후의 모든 분석에서는 p=16 으로 진행할 것이다.
Figure 13: 차수 p 에 따른 결과 변화
⃝ FFT size
다음으로 결과에 영향을 미칠 것이라 예상되는 FFT size 에 대해 확인해 볼 것이다. FFT size 가 크다는 것은 주파수 분해능5이 높다는 것을 의미하므로 아마도 이 값이 클수록 좋을 것이다. 실제로 그러한지 확인해 본다. Figure 14 는 FFT size 를 2048, 4096, 8192 로 변화시키면서 확인한 결과이다(LPC 차수 p 는 모두 ‘16’). 그래프를 보면 처음 예상과는 달리 LPC spectral envelope 과 그 차감 결과는 전혀 변화가 없다. 다만 Spectrum 에서만 차이를 보인다. Spectrum 은 2014 와 4096 에서 확연한 차이가 나타나며 4096 과 8192 는 약간의 변화만 느낄 수 있다. 이 FFT size 의 값은 크면 클수록 컴퓨터 연산시 부하가 커지므로 속도 저하를 불러 일으키게 된다. 따라서 질적인 차이가 없다면 최소한으로 설정하는 것이 좋을 것이다. 그러나 FFT size 에 의해서 Spectrum의 해상도가 결정되므로6 그러한 기준으로 볼 때에는 최대한으로 설정하는 것이 좋다. 하지만, Spectrum 의 해상도는 본 분석에서 큰 역할을 하지 않는다는 점도 고려하여야 한다. 이상을 종합해 보면, LPC spectral envelope 과 그 차감 결과에 차이가 없고, 그러나 Spectrum 도 분석에 문제가 없을 정도에서 타협하는 것이 적절하다고 볼 수 있다. 따라서 이후의 분석에서는 FFT size=4096 으로 진행하고자 한다.
Figure 14: FFT size(FS)에 따른 결과 변화
⃝ Data size
마지막으로, 분석에 사용할 Data 의 갯수에 대해 알아본다. 이것은 프로그램내에서 녹음된 파일의 중앙부 0.1초를 떼어내어 그것에 대해 분석을 행하는데 바로 그 몇 초간을 떼어낼 것인가라는 문제이다. 이 시간이 길어지면, 즉 더 많은 구간을 떼어내어 분석하는 것은 결국 더 넓은 구간에 대해 분석하는 것이라고 볼 수 있다. 반대로 이 시간이 짧아질수록 더 국지적인 구간에 대해서만 분석한다는 의미이다. 어떤 사운드 파일의 분석 위치에 따라서 spectrum 이 달라지는 것은 그 파일에 녹음된 소리가 일정하지 않기 때문인데, 예를 들면 바이올린의 개방현의 소리를 녹음한 경우 바이올린을 켜는 강도에 따라서 음의 높낮이가 아주 미세하게 바뀔 수 있으며 또한 악기의 진동패턴에도 조금씩 변화가 생기기 때문이다. 따라서 이 Data 갯수가 많아질수록 전체적인 내용을 알 수 있어 좋을 것이나 그 경우에는 또한 연산시 부하가 생기기 마련이다. 따라서 가장 적합한 값이 얼마인지 알아보기로 한다. 실험은 0.02초와 0.10초, 0.30초에 대해 진행하며 이때 모두 LPC 차수 p=16, FFT size=4096 으로 고정한다.
Figure 15 는 분석에 사용된 Data size 를 0.02초, 0.1초, 0.3초 로 변화시키면서 확인한 결과이다. 그래프를 보면 Data size 가 증가할 수록 LPC spectral envelope 의 전체적인 위치가 점점 위로 올라가는 것을 알 수 있다. envelope 은 그 정의에 따라 그 전체적인 높낮이는 중요한 문제가 아니다. 다음으로 Spectrum 에도 차이가 난다. 이것은 앞서 설명한 바와 같이 샘플 사운드가 완전히 일정한 소리를 가진 것이 아니기에 달라지는 것이 당연하다. 음변화가 없는 소리를 대상으로 하는 이번 연구에 있어서는 0.3초라는 시간은 사실상 굉장히 긴 시간인데 Spectrum 을 보면 0.1초의 경우가 가장 진동이 활발하게 분석되고 있음을 알 수 있다. 다음으로 차감 결과에는 별다른 차이가 없다. 여기에서는 위의 세가지 시간에 대해서만 결과를 올렸으나 따로 확인한 결과에 의하면 0.04 ∼ 0.1초의 경우가 가장 적합하다는 것을 알수 있었는데 이번 연구에서는 0.1초로 모두 진행할 것이다.
Figure 15: Data size(DS)에 따른 결과 변화
이상 LPC 차수와 FFT size, Data size 의 세가지에 대해서 적합한 값을 알아보았다. 최종적으로 이후의 모든 분석에서 LPC 차수 p = 16, FFT size = 4096, Data size = 0.1 [sec] 로 진행할 것이며 이 옵션값들은 두개의 소리를 비교하는 모든 경우에 일반적으로 통용될 것으로 예상된다.
3. LPC Spectral Envelope 과 HIS 특성
이번 장에서는 드디어 앞장에서 제작한 Python 프로그램을 이용하여 바이올린음과 현음의 LPC Spectral envelope 를 구하고 다시 그 차감 연산을 통하여 HIS 특성을 확인하고 분석할 것이다. HIS 특성 분석에 의해 새롭게 알게된 사항에 대하여는 따로 정리할 것이다. 그래프의 시인성 확보를 위해 현음은 모두 파란색 선으로, 바이올린음은 보라색 선을 사용하였으며 이들 둘의 차감결과인 HIS 특성에는 붉은 색을 사용하였다.
3.1. 바이올린의 HIS 특성
Figure 16 ∼ 19 는, 4개 현에 대한 바이올린음과 현음의 파워스펙트럼, LPC Spectral envelope 및 HIS 특성을 보여준다. 분석 옵션은 앞장과 동일하게 LPC 차수 p = 16, FFT size = 4096, Data size = 0.1 초, Hanning window, 50% 중첩으로 하였다.
Figure 16: 4번현 개방 ‘Sol’, 195.6[Hz], G2’
Figure 16 는 4번현 개방 ‘Sol’의 결과를 보여준다. 이 현의 HIS 특성을 보면, 한마디로 요약하기는 어렵지만, 약 14[kHz] 를 경계로 하여 저주파로 갈수록 증폭이 두드러지고 고주파에서는 거의 증폭이 일어나지 않고 있다. 특이한 점은 약 2.7, 9 [kHz] 대역에서 감쇄가 두드러진다. 특히 9 [kHz] 대역에서는 바이올린음이 현음보다도 더 작으며 이러한 현상은 14, 19 [kHz] 대역에서도 일어나고 있다.
Figure 17: 3번현 개방 ‘Re’, 293.3[Hz], D3’
Figure 17 는 3번현 개방 ‘Re’의 결과를 보여준다. 이 현의 HIS 특성은 중간 대역에서는 별로 증폭이 없으며, 양 끝단은 증폭이 있다. 특이한 점은, 2, 6 [kHz] 의 감쇄가 아주 크다. 그리고 6, 15, 18 [kHz] 대역은 앞의 4번현 개방 ‘Sol’의 경우처럼 바이올린음이 현음보다 작다. 즉 ’역전 현상’이 일어나고 있다.
Figure 18: 2번현 개방 ‘La’, 440.0[Hz], A4’
Figure 18 는 2번현 개방 ‘La’의 결과를 보여준다. 이 경우에는 대체적으로 부드러운 특성을 보이고 있는데 저주파 대역을 제외하고는 큰 변화가 없다. 다만 이것 역시 3곳에서 ’역전 현상’이 나타나고 있다.
Figure 19: 1번현 개방 ‘Mi’, 660.0[Hz], E4’
Figure 19 는 1번현 개방 ‘Mi’의 결과를 보여준다. 이 현의 HIS 특성은 전체적으로 넓게 증폭이 되고 있으며 ’역전 현상’은 거의 일어나지 않고 있다. 그러나 약 4 [kHz] 대역에서 거의 증폭이 일어나지 않고 있으며 20 [kHz] 이상의 대역에서 증폭이 크다.
이상 4가지 개방현에 대해서, 바이올린음과 현음의 특성 및 HIS 특성에 대해 알아보았다. HIS 특성에서는 공통적으로 대단히 특이한 사항들이 발견되는데 그것은 현음보다도 바이올린음이 오히려 작은 ‘역전 현상’ 이 존재한다는 것이다. 또는 전혀 증폭되지 않는 지점들이 존재한다는 것이다. 다음 장에서는 이러한 특이 현상들에대해 정리해보도록 한다.
3.2. 특이점과 특이구간
앞에서 살펴본 바와 같이 바이올린의 HIS 특성에서는 특이한 사항들이 발견된다. 그것들은 아래의 5가지 유형으로 분류할 수 있다.
증폭되는 구간
증폭도 감쇄도 일어나지 않는 구간
감쇄되는 구간
국지적으로 증폭되는 지점
국지적으로 감쇄되는 지점
위와 같은 특이점과 특이구간들은 왜 존재하는 것일까. 그것은 아마도 바이올린의 수많은 진동들이 서로 영향 을 주고 받으면서 생기는 간섭효과일 것이다. 그렇다면 그것은 절대적인 것일까 아니면 상대적인 것일까. 예를 들어 3번현 개방 ‘Re’ 에서 2 [kHz]부분에서 심한 감쇄가 일어나는데 만약 3번현 개방 ‘Re’에서 기본 주파수 또는 배음이 2 [kHz] 인 음을 연주한다면 어떻게 될까라는 것이다. 만약 절대적이라면 그때에도 마찬가지로 감 쇄가 일어나서 소리가 아주 약하게 들릴 것이다. 그러나 만약 상대적인 것이라면 이 감쇄 지점은 다른 곳으로 이동하여 소리 크기에는 변화가 없을 것이다. 현재의 예상으로는 당연히 상대적인 것으로써 이 감쇄 지점은 이동을 할 것이다. 그렇다면 그 이동에는 무언가 규칙이 있지 않을까. 그 답을 아는 것은 바이올린의 특성을 이해하는데 있어 대단히 중요할 것이다. 그러나 아쉽게도 그것은 지금의 연구만으로는 밝히기 어렵고 차후 연구에서 알아볼 수 밖에 없다.
‘HIS 특성’ 과 마찬가지로 HIS 특성에서 나타나는 위의 5가지 유형 역시 처음 나오는 개념이므로 Table 2 와 같이 정의한다.
Table 2: HIS 그래프의 5가지 HIS 특성 유형
이러한 5가지 유형의 명칭은 그 단어 자체의 뜻으로 보아 내용을 가장 쉽게 파악할 수 있는 용어로 결정하였다. 위의 5가지 유형에 있어서 유의할 점은, Live zone 내에 Dead spot ( ’Dead spot’ 이라는 용어는 음향학에 가끔 등장한다. 일례로, 수중발레는 수영장 내부(물속)에 설치된 수중스피커로 선수들이 음악을 들으면서 그 음악에 자신들의 동작을 맞추며 경기를 하게 되는데 어떤 지점(물속)에 가면 갑자기 음악이 들리지 않는 곳이 있어 필자가 다니던 학교에 의뢰가 들어온 적이 있었다. 이러한 지점을 음향학에서는 ’Dead spot’이라고 부른다. ) 이 존재할 수 있다는 것이다. 반대로 Dead zone 내에도 역시 Live spot 이 존재할 수 있을 것이다. 전자의 경우, 전체적으로 증폭이 되는 구간에서 어느 지점만 국지적으로 감쇄가 일어난다면 그것은 Live zone 안에 위치하고 있음에도 불구하고 Dead spot 으로 봐야 할 것이다. 후자는 그 반대의 경우이다. 따라서 Live/Suspended/Dead zone 의 판별은 그 구간의 파워값[dB]의 기호 +, 0, − 에 근거하며, Live/Dead spot 의 판별은 그 지점의 파워값[dB] 이 아닌 주위와의 비교, 즉 선의 모양이 위로 뾰족한가 아래로 뾰족한가에 근거한다.
이러한 5가지 유형중에 개인적으로 눈여겨보고 싶은 부분은 Dead zone 과 Dead spot 이다. Dead zone 은 위의 정의와 같이 그 값이 ’-’인 구간이다. 따라서 이 구간에는 바이올린음의 Spectral envelope 이 현음의 Spectral envelope 보다 아래에 있다는 뜻이다. 즉 ’역전’이 일어나는 구간이라는 뜻이다. 그러나 Dead spot 은 역전이 일어날 수도 있고 그렇지 않을 수도 있다. 그래프상에서 Dead spot 이 0[dB] 보다 위쪽에 위치하고 있다면 역전이 일어나지 않았다는 뜻이며 아래쪽에 있다면 역전이 일어났다는 의미이다. 그러나 여기에 아주 중요한 조건이 있다. 그것은 바이올린음과 현음의 녹음시 모두 동일한 조건에서 녹음된 경우에 한정한다는 것이다. 즉 동일한 현을 사용해 동일한 현의 압력과 속도로 연주해야만 하는 것이다. 만약 그렇지 않다면 Live zone이 Dead zone 이 되거나 그 반대의 경우도 발생한다. 예를 들면, 바이올린음의 소리는 작게 녹음하고 현음의 소리는 크게 녹음한다면 HIS 곡선은 지금보다 더 아래쪽으로 내려갈 것이기 때문이다. 따라서 동일한 녹음 환경을 지키는 것이 중요하다. 그러나 연주시의 소리의 크기가 Spectral envelope 의 모양 자체를 바꾸지는 않는다는 가정하에서는 위의 경우처럼 바이올린음과 현음의 녹음시 연주 조건이 바뀌어도 Live spot 과 Dead spot 은 변하지 않을 것이다. 즉, 녹음시 연주 조건은 zone 에 영향을 끼치지만 spot 에는 영향을 끼치지 않는다.
Figure 20은 앞의 3번현 개방 ‘Re’ 의 HIS 특성을 위의 5가지 유형에 의해 분석한 예인데 실제로 분석을 실시할 때에는 Live spot 과 Dead spot 의 판단 기준이 문제가 된다. 예를 들면, Figure 20의 경우 ‘18[kHz] 대역을 Dead spot 으로 볼 것인가 아닌가’ 등의 문제이다. 따라서 ‘x [oct]당 y [dB] 이상 감쇄한 지점을 Dead spot 이라 한다.’ 등의 기준이 필요한데 그것은 Q값 (Q Factor, Quality Factor : 그래프의 뾰족한 정도를 나타내는 값으로, 공진주파수(Peak의 주파수)를 3[dB] 대역폭으로 나눈 값. Q값이 클수록 뾰족하다.)을 이용하여 판단하면 될 것이다. 즉, Q값이 x 이상일 때 Live/Dead spot 으로 판단한다. 라는 기준을 세우면 될 것이다.
Figure 20: HIS 특성 분석의 5가지 유형의 예시
어쨋든, HIS 특성으로부터 이러한 5가지의 특이 사항들을 알게 되었다는 점 그 자체로서 이번 연구는 아주 상당한 의미를 가지고 있다. 이 5가지의 특징들은 앞으로의 연구에 있어서 대단히 중요한 사항이므로 이후로도 주의깊게 살펴봐야 할 것이다.
4. 결론 및 고찰
LPC spectral envelope 끼리 차감하여 두개의 소리를 비교하는 프로그램을 제작하여 완성된 바이올린의 소리와 현 자체의 소리가 어떻게 다른지 알아보았다. 소리가 증폭이 되는 구간과 반대로 감쇄가 일어나는 구간이 존재하고, 거의 변화가 없는 구간도 볼 수 있었다. 또한 국지적으로 소리가 크게 증폭되는 지점과 반대로 감쇄되는 지점이 있다는 것도 알 수 있었다. 이 현상, 또는 이 특성들은 바이올린 몸체가 가지는 고유한 특성이라 말 할 수 있을 것이다.
현재까지 바이올린 몸체만의 증폭 특성을 알려주는 지표가 없는 상황에서, 바이올린음의 Spectral envelope에서 현음의 Spectral envelope 을 차감하여 바이올린 몸체의 특성을 계산한 「HIS 특성」은 아주 의미있는 분석 방법이라고 생각된다. Spectral envelope 끼리 차감하는 경우는 아직 찾을 수가 없었기에 본 논문에서는 비록 극히 간단한 수학에 불과하지만 그 개념을 정의했고 이 Spectral envelope 차감 방식은 바이올린 몸체의 특성 뿐만이 아니라 그 응용 여하에 따라 확장 가능성(예를 들면 바이올린 브릿지의 두께를 조정하였을 경우에 조정 전과 조정 후의 특성 변화를 단순한 하나의 선으로 알기 쉽게 알려줄 수 있다는 것이다.)이 무한하므로 바이올린 뿐만 아니라 모든 악기 연구에 있어서 앞으로 많은 역할을 할 수 있으리라 생각된다.
실제로 바이올린의 HIS 특성을 살펴봄으로써, 이제까지 예상하지 못했던 ’Live/Suspended/Dead zone, Live/Dead spot’의 5가지 유형들을 알고 정리할 수 있었던 것은 아주 큰 수확이다. 음변화에 따른 위 5가지 특징들의 변화를 관찰한다면 그들의 규칙과 나아가 바이올린의 규칙 또한 머지않아 알게 될 것이라는 희망을 가지게 되었다.
다만, 초기 연구라는 점에서 모든 Spectral envelope 을 비교해 보지 못하였다는 점과 이번 연구에서 사용한 LPC spectral envelope 에는 인간의 청각 특성이 반영되지 않았기에 저주파 대역에서는 인간이 느끼는 느낌과는 사뭇달라 저주파 대역의 해상도가 좋지 않다는 점에서 아쉬움이 남는다. 그러나 이 문제는 인간의 청각 특성을 고려한 Mel-Generalized Cepstrum analysis 방법을 사용하는 것으로 해결 가능하리라 생각된다.
마지막으로 바이올린음과 현음을 녹음할 때 동일한 현의 압력과 속도로 연주하여 녹음하는 일은 상당히 중요하다. 왜냐하면 그 차이로 인해 Dead zone 이 Live zone 이 될 수 있으며 그 반대의 경우도 발생하기 때문이다. 따라서 정확한 실험을 할 수 있는 환경 구축 또한 깊이 생각해 보아야 할 것이다.
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