Note :: 목재의 소리 속도 측정 : Lucchi meter 가 없는 경우

Lucchi meter 없이 이어폰과 컴퓨터만으로 악기 재료의 소리 속도를 측정하는 방법에 대한 설명입니다.

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Measuring_Speed_of_Sound_in_Wood_kr

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바이올린 재료의 특성 중에 하나인 「소리의 전달 속도(정확히는 「진동의 전달 속도」이지만 편의상 소리의 전달 속도 또는 소리의 속도로 표현하기로 한다.)」를 측정할 때에는 일반적으로 Lucchi meter 라는 측정기를 사용하지만 여기에서는 Lucchi meter 없이 소리의 전달 속도를 측정하는 방법에 대하여 알아본다.

어떤 매질(나무 등)에 있어서의 소리의 전달 속도는 「소리가 단위 시간 동안 전달된 거리」로 정의 할 수 있다. 즉, 지점 A에서 지점 B까지의 거리를 A에서 B까지 소리가 전달되는데 소요된 시간으로 나누면 속도를 구할 수 있다.

Lucchi meter 는 두개의 장치를 목재의 양 끝에 대고, 한쪽에서 펄스파를 발생시키고 다른 쪽 장치에서는 그 펄스파를 수신한다. 그리고 그 펄스파의 발생에서 수신까지의 시간을 측정함으로써 속도를 계산한다. 간단히 말하자면 진동을 발생시키고 그것을 수신하여 시간차를 측정하는 것이다. 이러한 원리를 이해한다면 Lucchi meter 가 없어도 소리의 전달 속도를 측정할 수 있다.

스피커는 전기신호를 소리로 바꾸어주며(진동 발생), 반대로 마이크는 소리를 전기신호로 바꾸어 준다(진동 수신). 이러한 스피커와 마이크의 구조적 원리는 완전히 동일하다. 스피커와 마이크는, 공기에 접하는 진동막과 그것이 붙어있는 진동자가 있고 그 주위에 전자석이 있으며 그 전자석은 전선에 이어져있는 구조로 되어있다. 전선 → 전자석 → 진동자 → 진동막의 방향으로 동작하는 것이 스피커이며 그 반대방향으로 동작하는 것이 마이크이다. 이 둘은 쓰임이 다르지만 원리는 동일하기 때문에 스피커를 마이크로 사용할 수 있으며 반대의 경우도 가능하다. 흔히 쓰는 이어폰은 아주 작은 스피커라고 말할 수 있다. 하지만 이것은 위의 설명대로 마이크와 원리가 동일하므로 마이크로도 사용할 수 있다(물론 마이크로서의 성능은 좋지 않다). 이어폰을 레코더의 입력 단자에 연결한 후 입 가까이에 대고 말을 하면 아주 작지만 말소리가 그대로 녹음된다. 이 보고서에서는 이러한 원리를 이용하여 Lucchi meter 대신 이어폰과 컴퓨터를 이용해서 소리의 전달 속도를 측정하고 계산하는 방법에 대해 설명한다.

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1. 준비물

• 컴퓨터 : 라인-인(Line-in, 스테레오) 입력 단자가 있는 것

• 사운드 편집 프로그램 : Sound Forgy(유료), Audacity(무료) 등

• 스테레오 이어폰(귀에 닿는 부분의 고무커버는 탈거한다)

• 레코더(컴퓨터에 Line-in 입력 단자가 없는 경우) : 라인-인(Line-in, 스테레오) 입력 단자가 있는 것

대부분의 컴퓨터는 뒷면에 스피커 출력 단자와 마이크 입력 단자 및 라인-인 입력 단자가 있다. 일반적으로 녹음시에는 마이크 입력 단자에 마이크를 연결하지만 모든 마이크 입력 단자는 모노 채널이기 때문에 이번 경우에는 사용할 수 없다. 그러나 라인-인 단자는 마이크 단자와 마찬가지로 입력용 단자이면서도 스테레오 채널이고 또한 이어폰잭 규격(3.5mm/3극)과 일치하므로 이번 목적에 최적화된 입력 시스템이다. 노트북의 경우에는 라인-인 입력 단자가 없는 경우가 있다. 그러한 경우에는 라인-인(스테레오) 입력 단자를 갖춘 USB 외부 사운드카드를 연결하여 사용하면 된다. 데스크탑 PC 및 노트북 모두 입력이 불가능한 경우에는 이어폰잭 규격의 라인-인(스테레오)입력 단자를 갖춘 레코더를 사용한다.

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2. 측정 방법과 순서

Figure 1 과 같이, 스테레오 이어폰의 단자를 컴퓨터 또는 레코더의 라인-인 입력 단자에 연결하고, 이어폰의 한쪽 스피커(Left, 이것을 「수신 채널」이라고 하자)를 목재의 한쪽 끝단에 밀착시킨다. 그리고 목재의 반대편 끝단을 이어폰의 나머지 한쪽 스피커(Right, 이것을 「타격 채널」이라고 하자)로 가볍게 친다. 이것을 녹음하면 타격 채널에는 강한 펄스파가 기록될 것이며 수신 채널에는 아주 미세한 펄스파가 기록될 것이다. 사운드 편집 프로그램을 이용하여 이 두 펄스파의 시간차를 구하면 되는 것이다. 이 시간차는 목재의 한쪽 끝에서 반대편 끝단까지 진동이 전달되는데 소요된 시간이므로 두 지점의 거리를 이 시간으로 나누면 속도를 얻을 수 있다.

Figure 1: 이어폰을 이용한 소리의 전달 속도 측정

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2.1. 환경설정

측정(레코딩)을 하기 전에 미리 환경설정을 한다. 아래의 값들은 이론상으로는 클수록 좋으나 낮은 성능의 컴퓨터(레코더)라면 너무 높이지 않는 것이 좋다.

• 샘플링주파수 : 44.1[kHz] 이상

• 비트레이트 : 16bit 이상

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2.2. 오차보정을 위한 레코딩

이어폰의 좌우 채널은 동일한 시각에 신호가 입력된다면 시간차 없이 동일한 시각에 파형이 기록되어야 한다. 하지만 이어폰의 품질에 따라 아주 미세한 시간차(오차)가 발생할 수 있다. 이러한 오차는 이어폰의 문제일 수도 있고 또는 레코더의 문제일 수도 있다. 어느 쪽의 문제이던간에 정확한 측정을 위해서는 그러한 오차를 미리 확인하여 계산시에 보정을 해야 한다. 따라서 실제 측정 전에 오차 보정을 위한 레코딩을 실시한다. (이 단계에서는 레코딩만 실시하고 오차값의 분석과 오차 보정은 이후의 분석과 계산 단계에서 실시한다.)

Figure 2: 오차보정을 위한 레코딩

1. 스테레오 이어폰을 레코더(또는 컴퓨터)의 라인-인 입력 단자에 연결하고 녹음 시작(컴퓨터로 녹음하는 경우에는 사운드 편집 프로그램을 열어서 녹음하는 것이 편리하다).

2. 이어폰의 양쪽을 서로 가볍게 두세번 부딛친다. 이때 클리핑(Clipping : 입력되는 소리가 너무 커서 레코더의 입력 허용치를 넘어 소리가 왜곡되어 녹음되는 현상)이 일어나지 않도록 입력 볼륨 및 타격 강도를 적절히 조절한다. - Figure 2 -

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2.3. 실제 레코딩

소리의 전달 속도는 「섬유질 방향」과 「섬유질 수직 방향」 의 두 방향으로 나누어서 측정한다. 동일한 방향 일지라도 측정 위치에 따라 차이가 발생하므로 적절한 위치를 선택할 필요가 있다. 측정 위치에 관한 내용은 3 장을 참고하기 바란다.

정확도를 높이기 위해 여러번 측정하여 평균값을 사용하도록 한다. 타격시에는 클리핑이 일어나지 않는 정도의 세기로 타격하도록 하며 레코딩 볼륨을 적절히 조절한다. 나는 각 위치에서 3번 이상 타격하여 녹음하고, 분석시에는 각 위치마다 파형이 고른 것을 3개씩 선별하여 평균을 구한다. - Figure 3

1. 이어폰의 수신 채널(Left)을 목재의 한쪽 끝단(단면)에 밀착시킨다.

2. 이어폰의 다른 한쪽(Right, 타격 채널)으로 목재의 반대쪽 끝단(단면)을 ‘톡’하고 친다.(여러번)

3. 이어폰의 위치를 바꾸고 같은 방법으로 반복한다.

Figure 3: 실제 측정 모습

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2.4. 분석

위의 단계에서 만들어진 예제 파일에는 오차보정용 파형 3개와 섬유질 수직 방향 파형 3개 및 섬유질 방향 파형 3개가 녹음되어있다. 먼저 오차보정용 파형을 분석하여 오차를 확인하고 보정값을 결정한 후, 그것을 토대로 섬유질 수직 방향 파형을 분석하여 보정값을 적용할 것이다.

1. 컴퓨터에서 사운드 편집 프로그램을 열고 위에서 녹음한 파일을 연다. - Figure 4 -

2. 상단에 있는 파형은 Right 채널(타격 채널)이며 아래쪽에 있는 파형은 Left 채널(수신 채널)이다. A구역은 오차 보정용 파형이며, B구역은 「섬유질 수직 방향」 파형이고, C구역은 「섬유질 방향」 파형이다. D 구역에는 샘플링 주파수가 표시되어있다. (Right 채널과 Left 채널의 위치(상/하) 및 샘플링 주파수가 표시되는 위치는 사운드 편집 프로그램에 따라 다를 수 있다.)

Figure 4: 레코딩된 파형

3. 이어폰의 두채널의 오차(시간차)를 확인하기 위해 녹음한 E구역을 데이터 포인트가 보일 때까지 최대한 확대하여 두 채널의 첫번째 파의 정점이 시간상으로 동일한 위치에 있는지 확인한다. - Figure 5,6 -

Figure 5: 오차 확인 : 파형의 확대 -1

Figure 6: 오차 확인 : 파형의 확대 -2

4. Figure 6 처럼 두 채널의 첫번째 파의 정점이 시간상으로 동일한 위치에 있다면 보정이 필요없다(나머지 2 개도 분석하여 평균값으로 판단). 즉 이어폰의 두 채널은 펄스파가 입력된 후 실제로 파일로 기록될 때까지 걸리는 시간이 동일하다는 뜻이다. 그러나 Figure 7 처럼 오차가 존재하는 경우에는 데이터 포인트가 몇 칸 떨어져있는지를 확인해야 한다. Figure 7의 경우에는 Left 채널이 오른쪽으로 2칸 밀려나있다. 이것은 Left 채널이 2칸 만큼 더 늦게 기록되었다는 뜻이다. 따라서 이 경우에는 다음 단계인 분석/계산시에 이것을 보정해 줘야 한다. 여기서 샘플링 주파수는 44.1kHz이므로 1초의 구간 안에 44100개의 데이터가 존재하며, 따라서 한칸은 1/44100초를 의미한다. 그러므로 Figure 7의 경우에는 2 ∗ 1/44100 초의 오차를 가지고 있다는 뜻이다.

Figure 7: 오차 확인 : 두 채널에 시간차이가 있는 경우

5. 오차 확인을 마치면 본격적인 분석을 실시한다. 그러나 오차 확인용 파형은 좌우 채널의 파형의 크기가 거의 비슷하여 데이터 확인이 쉽지만, 실제 목재의 타격 파형은 수신(Left) 채널의 파형이 너무 작아서 확인이 어렵다. Figure 4 을 보면, 수신 채널에서는 오차 확인용 파형 이외에는 거의 보이지가 않는다. 따라서 수신 채널만 선택하여 파형이 눈에 보일 때까지 더 증폭시키도록 한다. 예제의 경우에는 약 30dB 증폭시켰다. - Figure 8 -

Figure 8: 파형의 증폭

6. 수신 채널을 충분히 증폭시킨 후에, 「섬유질 수직 방향」의 파형(Figure 8의 F)의 데이터 포인트가 보일 때까지 화면을 확대하여 타격(Right) 채널의 첫번째 파 정점과 수신(Left) 채널의 첫번째 파 정점이 시간적으로 얼마나 떨어져있는지 확인한다. - Figure 9, 10 -

Figure 9: 「섬유질 수직 방향」의 파형의 확대

Figure 10: 「섬유질 수직 방향」의 시간차

7. Figure 10 를 보면, 수신(Left) 채널의 첫번째 파의 정점이 오른쪽으로 +5칸 밀려있다. 그리고 앞의 단계에서 오차는 없는 것으로 확인되었으므로 보정은 필요없다. 따라서, 소리가 전달되는데 +5칸 만큼의 시간이 소요되었다는 것을 알 수 있다. 만약 Figure 7 처럼 「+2칸」의 오차가 있다면 +5 − (+2) = +3 와 같이 보정해주면 된다. 만약 오차가 「−2칸」 이라면 +5 − (−2) = +7 과 같이 보정하면 된다. 이런 방법으로 나머지 파형들도 확인한다.

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2.5. 계산

「속도 = 거리 / 시간」 이고, 목재의 길이는 거리에 해당하므로 속도를 계산하기 위해서는 목재의 길이를 알아야 한다. 이번에 사용된 목재는 폭 236mm, 길이 465mm이다. 속도의 단위는 [m/s]이므로 미터 단위로 바꾸면, 폭 : 0.236[m], 길이 : 0.465[m]이다. 「섬유질 수직 방향」 계산에는 폭을 사용하면 되고, 「섬유질 방향」 계산에는 길이를 사용하면 된다.

시간은 위에서 측정한 값으로 바로 알 수 있다. 샘플링 주파수가 44.1kHz이므로 데이터 한 칸의 시간은 1/44100[sec]이다. 따라서 위의 소요시간인 5칸은

이므로 「섬유질 수직 방향」으로 전달되는데 걸린 소요시간은 약 0.00011338[sec] 이고, 따라서 「섬유질 수직 방향」의 소리 전달 속도는 다음과 같다. (유효숫자에 주의)

「섬유질 방향」의 경우도 위와 같은 방법으로 계산하면 된다.

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3. 측정 위치 선정

측정 위치에 따라 소리의 전달 속도가 다르므로 어느 위치에서 측정할지 결정하는 것은 대단히 중요한 일이다. 그 결정을 위해서는 측정의 목적이 무엇인지 정확히 알아야한다. 측정의 목적은, 악기 제작에 사용할 재료를 선별하거나 또는 선별된 재료에서 어느 부위로 악기를 만들지 결정하기 위함 등이 있을 것이다. 또한 악기 완성 후에 그 특성을 확인하기 위함일 수도 있다. 이렇듯 목적이 다르면 측정 위치도 바뀌어야 하는데 재료를 선별하거나 악기 완성 후 특성 확인을 위한 경우에는 주로 재료 전체의 평균값이 필요할 것이다. 그러나 악기 중심부의 특성이 더 중요한 만큼 평균값을 구할 때는 악기 중심부의 가중치를 높이는 등의 요령도 필요할 것이다. 선별된 재료에서 어느 부위를 사용할지 판단하기 위해서는 재료 각 부위의 값을 촘촘하게 확인하여 어느 부위가 질이 좋은지, 또 어느 부위가 질이 안좋은지 판단하는 것이 좋을 것이다

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4. 주의사항 및 고찰

본 보고서는 예제이므로 평균을 구하는 과정은 생략하였다. 오차 확인시에도 반드시 여러번 측정하여 평균값을 사용하도록 해야 한다.

환경 설정에서 비트레이트보다 중요한 것은 샘플링 주파수이다. 샘플링 주파수는 계산 결과의 해상도를 결정하게 된다. 44.1[kHz]의 경우에는 1초 안에 44,100개의 데이터가 존재하므로 데이터 한 칸의 시간은 1/44100 (=0.000022676)[sec] 이다. 만약 96[kHz]로 설정한다면 1초 안에 96,000개의 데이터가 존재하므로 데이터 한 칸의 시간은 1/96000(=0.000010417)[sec]가 된다. 즉, 44.1[kHz]보다 두 배 이상의 해상도를 가지게 된다. 따라서 샘플링 주파수는 높을수록 좋다.

위의 「나무결 수직 방향」 결과를 보면, 샘플링 주파수가 44.1[kHz]이고 시간차가 5칸일 때 2081[m/s]였는데, 4 칸이라면 2601, 6칸이라면 1734[m/s]가 된다. 즉 데이터 한 칸의 시간 차이가 속도로는 대략 450[m/s]의 차이를 불러온다는 것을 알 수 있다. 만약 샘플링 주파수가 96[kHz]라면 10칸일 때 2265, 11칸일 때 2059, 12칸일 때 1888[m/s]로서 약 200[m/s]의 차이를 불러온다. 즉, 44.1[kHz]는 오차범위가 약 450[m/s]이며 96[kHz]는 오차 범위가 약 200[m/s]라고 표현할 수 있는 것이다. 이런 결과를 보면 96[kHz]의 경우도 해상도가 생각보다 높지 않다는 것을 알 수 있다. 그런데 만약 한 곳에서 여러번 측정하여 평균값을 사용한다면 「10칸」이 아니라 「10.3 칸」과 같이 해상도를 더 높일 수 있으므로 오차범위도 함께 줄어드는 효과를 가져올 수가 있다. (그러나 품질이 좋지 않은 레코더의 경우 샘플링 주파수를 과도하게 높이면 오히려 에러가 발생할 수도 있으니 미리 테스트를 해보고 사용하는 것이 좋을 것이다.)

비트레이트는 파형의 크고 작음을 얼마나 더 세분화하여 정밀하게 기록할 것인지를 선택하는 설정값이라고 말할 수 있다. 일반적으로 16bit 로도 충분하지만 아주 가끔은 정점 부근에 같은 값의 데이터 두개가 연달아있는 경우가 있어 어느 데이터를 정점으로 봐야할지 곤혹스러운 상황이 생기기도 한다. 그 경우에 만약 더 높은 비트레이트를 사용하였다면 그러한 상황을 피할 수 있어 더 정확한 분석이 가능해진다.

두 개 채널의 파형을 비교할 때는, 첫번째 파형의 정점의 위치를 기준으로 할 수도 있을 것이며 또는 첫번째 파형이 시작되는 위치를 기준으로 할 수도 있을 것이다. 상식적으로는 후자가 더 타당하지만 현실적으로는 파가 시작되는 순간을 특정하기가 대단히 어렵고, 또한 파의 가장 강력한 순간이 실제 소리에 제일 큰 영향을 미칠 것이므로 첫번째 파형의 정점의 위치를 기준으로 하는 것이 옳을 것이다. 두번째 또는 세번째 파형을 사용하지 않고 반드시 첫번째 파형을 사용하는 이유는, 두번째 파형부터는 파의 간섭 등에 의해 왜곡이 있을 수 있기 때문이다. 즉 수신 채널의 두번째 파형이 온전히 타격 채널의 두번째 파형에 의존한다는 보장이 없기 때문이다.(두채널의 첫번째 파 정점간의 간격과 두번째 파 정점간의 간격을 살펴보면 실제로 상이하게 차이가 나는 것을 알 수 있다)

만약 이어폰의 귀 닿는 부위의 고무커버를 탈거하지 않고 그대로 측정에 사용한다면 타격시 깨끗한 펄스파를 만들어내지 못하므로 올바른 측정이 불가능하다. 반드시 탈거한 상태에서 이어폰의 단단한 부위(플라스틱이나 금속 부위)가 직접 목재에 접촉하도록 하여야 한다.

측정할 목재는 가능하다면 스폰지 또는 수건 등의 푹신한 물체 위에 올려놓고 측정하는 것이 좋다. 작업대 처럼 단단한 물체 위에 재료를 올려놓고 측정한다면 타격시의 진동이 작업대를 타고 전해질 가능성도 있기 때문이다. 이것은 작업대의 소리의 전달 속도가 측정하고자 하는 재료의 소리의 전달 속도보다 더 빠른 경우에 문제가 될 수 있다. 하지만 작업대를 직접 타격하는 것이 아니므로 실제로는 거의 영향을 미치지 못할 것이지만 가능하다면 지키는 것이 좋을 것이다.(본 보고서에는 스폰지/수건없이 작업대 위에서 측정하였다)

마지막으로, 동일한 재료일지라도 직사각형의 작업 전 상태와 아칭과 속파기 작업까지 마친 상태의 나무는 다른 값을 가진다는 것을 기억해야 한다. 작업 전에는 소리(진동)가 타격 위치에서 수신 위치까지 직선(최단경로) 으로 전달(섬유질 방향 또는 섬유질 직각 방향)되지만 아칭과 속파기 작업을 마친 상태라면 아칭 곡선을 따라 휘어서 전달(섬유질 방향과 섬유질 직각 방향이 함께 작용)되기 때문이다.