Il programma disegna una catenaria secondo la larghezza e l'altezza date e visualizza l'altezza dei punti selezionati.
Sommario
Il programma disegna una catenaria secondo la larghezza e l'altezza date e visualizza l'altezza dei punti selezionati. In fisica e geometria, una catenaria è una curva che appare quando una catena o un cavo con densità uniforme è appesa solo per il proprio peso con solo le estremità fissate ad entrambe le estremità. Può essere rappresentato come una funzione del coseno iperbolico e, sebbene sia matematicamente diverso, sembra una parabola, il che può creare confusione. L'arco della catenaria è una struttura in cui la catenaria è progettata in una forma invertita in modo che tutti i carichi agiscano solo come sollecitazioni di compressione. Sulla base di queste definizioni fisiche, gli archi di catenaria non generano sollecitazioni di trazione e sono i più robusti. (estratto e modificato da Wikipedia)
Di seguito sono riportate diverse foto di esempio che utilizzano la catenaria.
(Estratto da https://en.wikipedia.org/wiki/Catenary)
Considerando vari usi, ho fatto in modo di visualizzare l'altezza di ogni punto quando la larghezza della catenaria è divisa per 1/2n. La schermata dei risultati può essere emessa come PDF e file CAD Generici ( File che può essere utilizzato in quasi tutti i programmi CAD, non solo AutoCAD, estensione: .dxf ) insieme alla schermata del grafico di base.
La catenaria può essere scritta secondo l'equazione della catenaria e, in coordinate cartesiane, l'equazione della catenaria ha la forma (1).
Dove cosh è la funzione del coseno iperbolico e `a' è un parametro che indica il grado di curvatura della catenaria. Per creare una catenaria inserendo effettivamente la larghezza della catenaria e l'altezza del vertice utilizzando la formula sopra, è necessario convertire la formula (1). Quando vi sono due punti P1 e P2 con la stessa altezza, la formula (1) viene convertito nella formula (2) di sotto.
Dove arcosh è la funzione coseno iperbolico inversa, W è la distanza orizzontale di P1, P2 corrispondente alla larghezza catenaria, e H è l'altezza catenaria vertice (la differenza di altezza da P1 = P2).
Questo è un contenuto matematico generale, ma l'equazione della catenaria ha un grosso problema che l'equazione non può essere organizzata per `a'. In altre parole, se trovi `a' usando W e H, puoi creare una catenaria, quindi trovare il valore di `a' è la chiave, ma l'equazione della catenaria non può essere convertita(Forse perché le mie abilità matematiche non sono buone) nella forma di a = ...W...H.... Pertanto, per risolvere questo problema, non abbiamo altra scelta che ricorrere a calcoli induttivi.
Di seguito è riportato il processo di calcolo per questo programma con metodo induttivo.
Calcolare il valore iniziale appropriato di `a' dalla larghezza e dall'altezza della catenaria desiderate H.
Aumentare il `a' di 0,0001 dal valore iniziale e ripetere il calcolo fino a 9.000.000 di volte per trovare il valore `a' in cui l'errore tra la larghezza della catenaria desiderata e W è inferiore a 0,001.
Calcola il valore W quando viene inserito il valore `a' sopra.
Disegna un grafico usando i valori W, `a' e H e la formula (2) trovata sopra.
Sono calcolati in questo ordine. Cioè, il valore `a' ottenuto in questo programma ha un errore massimo di 0,001, e quindi anche il valore W ha un errore molto piccolo. Inoltre, il calcolo richiede molto tempo perché ripete il calcolo più di decine di migliaia di volte a seconda del valore. Tuttavia, applicando un recente processo di accelerazione, ora è stato migliorato in modo che i calcoli possano essere completati quasi istantaneamente.
Utilizzo
Può essere utilizzato ovunque sia richiesta la catenaria. Nel mio caso, lo uso per determinare (Riferirò su come usare le catenarie quando si lavora sulla catena del violino) la forma iniziale della catena del violino (l'altezza di ogni punto della catena). La larghezza massima calcolabile della catenaria è impostata a 600 in modo che possa essere utilizzata anche quando si lavora sulla catena del violoncello.
Installare
Poiché questo programma è una versione portatile, non è necessario alcun lavoro di installazione. Dopo aver scompattato, fare doppio clic sul file 《Catenary_Curve_Generator_v.X.X.X.exe》 nella cartella 《Catenary_Curve_Generator_v.X.X.X》 per eseguire immediatamente il programma. Tuttavia, l'esecuzione potrebbe richiedere molto tempo a seconda delle specifiche del computer.
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